MENGHITUNG MEAN DENGAN "ASSUMED MEAN"

Pada posting sebelumnya telah disampaikan cara menghitung nilai Mean dari data yang disajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi dengan menggunakan titik tengah tiap kelas.

Selain menggunakan cara terbut di atas, terdapat cara lain yang dianggap lebih sederhana, yaitu dengan menggunakan “Assumed  Mean” (AM) atau disebut juga rata-rata duga. Cara ini dianggap lebih sederhana karena perhitungan yang dilakukan hanya melibatkan angka-angka kecil.

Sebelum menghitung Mean dengan  menggunakan “Assumed  Mean” (AM), kita harus menetapkan nilai AM terlebih dahulu. Namun AM biasa diambil dari titik tengah suatu kelas dengan frekuensi paling tinggi.

Ada pun rumus untuk menghitung mean dengan menggunakan “Assumed  Mean” (AM) adalah sebagai berikut :




Contoh 
Tabel berikut ini adalah nilai ujian statistik 80 mahasiswa yang sudah disusun dalam tabel frekuensi. Tabel distribusi frekuensi dibuat dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan kelas tertentu (banyak kelas = 7 dan panjang kelas = 10).

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

Jawab :
Buatlah tabel seperti di bawah ini agar perhitungan lebih mudah.
Untuk menentukan nilai AM perhatikan kelas yang memiliki frekuensi paling tinggi. Dari tabel diperoleh bahwa kelas dengan frekuensi paling tinggi adalah 71 - 84 (memiliki frekuensi 24). Sehingga AM diambil dari titik tengah kelas tersebut, yaitu 75,5.  Selanjutnya tentukan nilai konstantanya (d_i) dengan cara seperti di bawah ini. Kelas yang titik tengahnya digunakan AM maka diisi dengan 0, selanjutnya kelas-kelas yang nilainya lebih kecil secara berurutan berkurang 1. Ada pun kelas yang nilainya lebih besar secara berurutan ditambah satu. 

Kemudian hitunglah kolom f_id_i.

Nilai	xi	fi	di	fixi
31 – 40	35,5	2	-4	-8
41 – 50	45,5	3	-3	-9
51 – 60	55,5	5	-2	-10
61 – 70	65,5	13	-1	-13
71 – 80	75,5	24	0	0
81 – 90	85,5	21	1	21
91 – 100	95,5	12	2	24
	Jumlah	80		4

Selanjutnya masukan ke rumus berikut :







Dari hasil penghitungan, diperoleh bahwa rata-rata nilai ujian statistik 80 mahasiswa adalah 76.

Posted by Dede Salim nahdi

On 16.30

2 comments

RATA-RATA HITUNG (MEAN)

Rata-rata hitung (Mean) kadang-kadang disebut juga rata-rata atau rerata. Mean adalah suatu nilai hasil dari membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Mean merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat mewakili dari keterpusatan data dan bisa disebut juga sebagai nilai rata-rata dari data yang sudah ada.

Mean merupakan satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data mengenai suatu persoalan.

Simbol Mean untuk populasi adalah µ (baca: mu), sedangkan untuk sampel adalah (baca: x bar atau x garis). Karena, umumnya kita lebih banyak terlibat dengan data sampel, maka rerata sampel akan lebih banyak digunakan. Rumus untuk menghitung rerata adalah sebagai berikut.

Jika berbentuk data tunggal, mean dihitung dengan rumus :



Ada pun jika berbentuk data berkelompok, mean dihitung dengan rumus :


  


Contoh 1

Misalkan kita ingin mengetahui rata-rata tinggi badan siswa di suatu kelas. Kita bisa mengambil sampel misalnya sebanyak 10 siswa dan kemudian diukur tinggi badannya. Dari hasil pengukuran diperoleh data tinggi badan kesepuluh siswa tersebut dalam ukuran sentimeter (cm) sebagai berikut.

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Jawab :
Dari data di atas dapat dihitung rata-rata dengan menggunakan rumus rata-rata :



Dari hasil penghitungan, bisa diambil kesimpulan bahwa rata-rata tinggi badan siswa di kelas tersebut adalah 170,1 cm. 

Contoh 2
Berapa rata-rata hitung pada tabel frekuensi berikut:

xi	fi
70	5
69	6
45	3
80	1
56	1

Catatan: 
Tabel frekuensi pada tabel di atas merupakan tabel frekuensi untuk data tunggal, bukan tabel frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu. 

Jawab :

xi	fi	fixi
70	5	350
69	6	414
45	3	135
80	1	80
56	1	56
Jumlah	16	1035

  

 

Ada pun rata-rata hitung dari data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat ditentukan dengan menggunakan rumus yang sama dengan rumus untuk menghitung nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan.

Contoh 3
Tabel berikut ini adalah nilai ujian statistik 80 mahasiswa yang sudah disusun dalam tabel frekuensi. Berbeda dengan contoh sebelumnya, pada contoh ke-3 ini, tabel distribusi frekuensi dibuat dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan kelas tertentu (banyak kelas = 7 dan panjang kelas = 10).

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

Jawab :
Buat daftar tabel berikut, tentukan nilai pewakilnya (x_i) dan hitung f_ix_i.

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi	xi	fixi
1	31 – 40	2	35.5	71.0
2	41 – 50	3	45.5	136.5
3	51 – 60	5	55.5	277.5
4	61 – 70	13	65.5	851.5
5	71 – 80	24	75.5	1812.0
6	81 – 90	21	85.5	1795.5
7	91 – 100	12	95.5	1146.0
	Jumlah	80		6090.0

  



Dari hasil penghitungan, diperoleh bahwa rata-rata nilai ujian statistik 80 mahasiswa adalah 76,1.

Catatan: 
Pendekatan perhitungan nilai rata-rata hitung dengan menggunakan distribusi frekuensi kurang akurat dibandingkan dengan cara perhitungan rata-rata hitung dengan menggunakan data aktualnya. Pendekatan ini seharusnya hanya digunakan apabila tidak memungkinkan untuk menghitung nilai rata-rata hitung dari sumber data aslinya.

Posted by Dede Salim nahdi

On 15.51

1 comment