DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

Variasi penting dari distribusi frekuensi dasar adalah dengan menggunakan nilai frekuensi relatifnya, yang disusun dalam bentuk persentase frekuensi setiap kelas dari  total semua frekuensi (banyaknya data). 

Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relative menyatakan proporsi data yang berada pada suatu kelas interval. Sebuah distribusi frekuensi relatif mencakup batas-batas kelas yang sama seperti TDF, tetapi frekuensi yang digunakan bukan frekuensi aktual melainkan frekuensi relatif.

Distribusi frekuensi relatif merupakan suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Dalam hal ini pembuat distribusi terlebih dahulu harus dapat menghitung persentase pada masing-masing kelompok. Distribusi akan memberikan informasi yang lebih jelas tentang posisi masing-masing bagian dalam keseluruhan, karena kita dapat melihat perbandingan antara kelompok yang satu dengan kelompok yang lainnya.

Perhatikan tabel distribusi frekuensi di bawah ini!
Kita akan mencoba membuat tabel distribusi frekuensi Relatif dari tabel di bawah ini

Tabel 1

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi fi
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

frekuensi relatif kelas ke-1:
f_i = 2; n = 80
Frekuensi relatif = 2/80 x 100% = 2.5%
Dengan cara yang sama diperoleh frekuensi relatif untuk kelas selanjutnya adalah sebagai berikut.

Tabel 2

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi relatif (%)
1	31 – 40	2.50
2	41 – 50	3.75
3	51 – 60	6.25
4	61 – 70	16.25
5	71 – 80	30.00
6	81 – 90	26.25
7	91 – 100	15.00
	Jumlah	100.00

Distribusi Frekuensi kumulatif

Variasi lain dari distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Terdapat dua jenis Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif, yaitu "kurang dari" dan "lebih dari".

Distribusi Frekuensi kumulatif "kurang dari" menyatakan frekuensi total yang ada di bawah batas bawah. Distribusi Frekuensi kumulatif "kurang dari" untuk suatu kelas merupakan nilai frekuensi untuk kelas tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif ini berfungsi untuk mengetahui berapa banyak data yang ada di bawah suatu nilai.

Ada pun Distribusi Frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan" menyatakan frekuensi total yang ada di atas atau sama dengan batas bawah. Distribusi Frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan" untuk suatu kelas merupakan nilai total frekuensi seluruh  kelas dikurang frekuensi kelas tersebut.
 Tabel distribusi frekuensi kumulatif ini berfungsi untuk mengetahui berapa banyak data yang ada di atas suatu nilai.

Tabel berikut merupakan Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif "kurang dari" yang diperoleh dari tabel 1 di atas. Perhatikan bahwa kolom frekuensi selain label headernya diganti dengan frekuensi kumulatif "kurang dari", batas-batas kelas diganti dengan “kurang dari” ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai-nilai baru.

Tabel 3

Nilai Ujian	Frek. kum. kurang dari
kurang dari 31	0
kurang dari 41	2
kurang dari 51	5
kurang dari 61	10
kurang dari 71	23
kurang dari 81	47
kurang dari 91	68
kurang dari 101	80

Ada pun tabel di bawah merupakan Tabel Distribusi Frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan" yang diperoleh dari tabel 1 di atas. Perhatikan bahwa kolom frekuensi selain label headernya diganti dengan frekuensi kumulatif "lebih dari atau sama dengan", batas-batas kelas diganti dengan “lebih dari atau sama dengan” ekspresi yang menggambarkan kisaran nilai-nilai baru.

Tabel 4

Nilai Ujian	Frek. kum. lebih dari atau sama dengan
lebih dari atau sama dengan 31	80
lebih dari atau sama dengan 41	78
lebih dari atau sama dengan 51	75
lebih dari atau sama dengan 61	70
lebih dari atau sama dengan 71	57
lebih dari atau sama dengan 81	33
lebih dari atau sama dengan 91	12
lebih dari atau sama dengan 101	0

Variasi lain dari distribusi frekuensi adalah distribusi relatif kumulatif. Bentuk distribusi frekuensi ini merupakan cara penyajian data dengan menggabungkan cara penyajian data distribusi frekuensi relatif dan distribusi frekuensi kumulatif. Penyusunan distribusi frekuensi ini hampir sama dengan distribusi frekuensi kumulatif, namun frekuensi yang ditampilkan dalam bentuk persentase (relatif).

Posted by Dede Salim nahdi

On 17.52

4 comments

DOWNLOAD TABEL F, t, CHI SQUARE DAN Z

Dalam menganalisis data secara manual, hal terpenting adalah melakukan perbandingan antara statistik hitung dengan statistik uji. 

Untuk membuat perbandingan tersebut, maka yang harus dimiliki oleh seorang peneliti adalah adanya statistik uji. Jika statistik hitung di dapatkan dari hasil perhitungan, maka statistik uji didapatkan dari tabel distribusi. 

Misalkan kita akan melakukan uji homogenitas dengan menggunakan statistik uji F, maka kita harus menggunakan tabel F sebagai pembandingnya. jika statistik uji t yang kita gunakan, maka tabel t yang harus kita pakai sebagai perbandingan. 
 
Nah, pada kesempatan kali ini saya akan memberikan link download tabel-tabel tersebut secara gratis. Berikut daftarnya :

tabel f

tabel z

tabel r

tabel chi square

tabel t

tabel lilifors

tabel wilcoxon

Semoga bermanfaat

Posted by Dede Salim nahdi

On 18.11

2 comments

OPERASI UNER DAN BINER DALAM LOGIKA MATEMATIKA

A. Operasi Uner
Pernyataan ada yang berbentuk pernyataan tunggal dan pernyataan majaemuk. Pernyataan tunggal adalah pernyataan yang tidak memuat pernyataan lain sebagai bagiannya.

Pernyataan majemuk merupakan pernyataan yang diperoleh dari gabungan beberapa pernyataan tunggal. Sedangkan tiap pernyataan bagian dari pernyataan majemuk itu disebut komponen-komponen pernyataan majemuk. Komponen-komponen dari pernyataan majemuk itu tidak harus pernyataan tunggal, tetapi mungkin saja pernyataan majemuk. Untuk menggabungkan pernyataan-pernyataan tunggal menjadi pernyataan meajemuk dapat dipakai kata hubung atau kata perangkai yang disebut operasi-operasi logika matematika, baik operasi uner maupun biner.

Dalam logika matematika terdapat operasi uner, yaitu berupa operasi negasi, atau yang disebut pula penyangkalan (ingkaran). Operasi negasi merupakan operasi yang hanya berkenaan dengan satu unsur, yaitu pernyataanlah sebagai unsurnya. Nilai kebenaran negasi sebuah pernyataan adalah kebalikan dari nilai kebenaran yang dimiliki oleh pernyataannya. Dengan demikian jika sebuah pernyataan mempunyai nilai kebenaran B (benar), maka negasinya adalah S nilai kebenarannya, dan begitu sebaliknya.

Contoh 1:

p : 5 + 5 = 25
Negasinya ditulis :
- p : 5 + 5 ≠ 25 atau
- p : Tidak benar bahwa 5 + 5 = 25
Karena ( p ) = S, kita peroleh ~ ( - p ) = B

Contoh 2 :

q : 5 > 1
Negasinya ditulis
– q : 5 ≤ 3 atau
- q : Tidak benar bahwa 5 > 1 atau
Karena  ( q ) = B, kita peroleh  ( - q ) = S

Contoh 3 :

r : Bilangan prima adalah bilangan ganjil.
Negasinya ditulis
r : Tidak benar bahwa bilangan prima adalah bilangan ganjil, atau : Karena τ (r) = S, kita peroleh maka τ (-r) = B

Dari beberapa contoh di atas, tampak bahwa sebuah pernyataan dan ingkarannya mempunai nilai kebenaran saling berlawanan.

B. Operasi Biner

Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika. Proposisi baru yang dihasilkan dari kombinasi tersebut disebut dengan proposisi majemuk (compound composition), sedangkan proposisi yang bukan merupakan hasil dari kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk tersusun dari sejumlah proposisi atomik.

Dalam logika dikenal 5 buah penghubung

Simbol	Arti	Bentuk
¬	Tidak/Not/Negasi	Tidak………….
∧	Dan/And/Konjungsi	……..dan……..
V	Atau/Or/Disjungsi	………atau…….
→	Implikasi	Jika…….maka…….
↔	Bi-Implikasi	……..bila dan hanya bila……..

Contoh 4 :

p menyatakan kalimat “ Mawar adalah nama bunga”
q menyatakan kalimat “ Apel adalah nama buah”
Maka kalimat “ Mawar adalah nama bunga dan Apel adalah nama buah “
Dinyatakan dengan simbol p ∧ q

Contoh  5 :

p: hari ini hari minggu
q: hari ini libur
nyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol logika :
a. Hari ini bukan hari minggu tetapi libur
b. Hari ini bukan hari minggu dan tidak libur
c. Tidak benar bahwa hari ini hari minggu dan libur

Penyelesaian

a. Kata “tetapi” mempunyai arti yang sama dengan dan sehingga kalimat (a) bisa ditulis sebagai : ¬p ∧ q
b. ¬p ∧¬q
c. ¬(p ∧ q)

KONJUNGSI

Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “DAN/AND” dengan notasi “∧”
Contoh 6 :

p: Fahmi makan nasi
Q:Fahmi minum kopi
Maka p ∧ q : Fahmi makan nasi dan minum kopi

Pada konjungsi p ∧ q akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka p ∧ q  bernilai salah.


DISJUNGSI

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung “ATAU/OR” dengan notasi “V”.
Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :
Inklusif
Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya benar”
Contoh 7 :

p : 7 adalah bilangan prima
q : 7 adalah bilangan ganjil
p V q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil

Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil.

Eksklusif
Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.
Contoh 8 :

p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.
q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.
p V q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau lapangan.

Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika “Saya akan melihat pertandingan sepak bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.


IMPLIKASI

Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “→”.
Notasi p → q dapat dibaca :

1. Jika p maka q
2. q jika p
3. p adalah syarat cukup untuk q
4. q adalah syarat perlu untuk p

Contoh 9 :

p : Pak Ali adalah seorang haji.
q : Pak Ali adalah seorang muslim.
p → q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.

Contoh 10 :
p : Hari hujan.
q : Adi membawa payung.
Benar atau salahkah pernyataan berikut?

1. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.
2. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.
3. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.
4. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

BIIMPLIKASI
Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p ↔ q” yang bernilai sama dengan (p → q) ∧ (q → p) sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila dan hanya bila q”. Biimplikasi 2 pernytaan hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya sama-sama bernilaii benar.
Contoh 11 :

p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.
q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
p ↔ q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

TABEL KEBENARAN

p	q	¬p	¬q	p V q	p ∧ q	p → q	p ↔ q
T	T	F	F	T	T	F	T
T	F	F	T	T	F	T	F
F	T	T	F	T	F	T	T
F	F	T	T	F	F	F	T

Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan antara kedua kalimat penyusunnya. Kebenaran suatu kalimat berimplikasi semata-mata hanya tegantung pada nilai kebenaran kaliamat penyusunnya. Karena itu digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat dimana T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,…) maka tabel kebenaran memuat 2n baris.

Posted by Dede Salim nahdi

On 04.48

No comments

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Langkah-langkah dalam menyusun tabel distribusi frekuensi:

• Urutkan data, biasanya diurutkan dari nilai yang paling kecil
  • Tujuannya agar range data diketahui dan mempermudah penghitungan frekuensi tiap kelas!
• Tentukan range (rentang atau jangkauan)
  • Range = nilai maksimum – nilai minimum
• Tentukan banyak kelas yang diinginkan. Jangan terlalu banyak/sedikit, berkisar antara 5 dan 20, tergantung dari banyak dan sebaran datanya.
  • Aturan Sturges:
  • Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
• Tentukan panjang/lebar kelas interval (p)
  • Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas]
• Tentukan nilai ujung bawah kelas interval pertama

Pada saat menyusun TDF, pastikan bahwa kelas tidak tumpang tindih sehingga setiap nilai-nilai pengamatan harus masuk tepat ke dalam satu kelas. Pastikan juga bahwa tidak akan ada data pengamatan yang tertinggal (tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu). Cobalah untuk menggunakan lebar yang sama untuk semua kelas, meskipun kadang-kadang tidak mungkin untuk menghindari interval terbuka, seperti ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Mungkin juga ada kelas tertentu dengan frekuensi nol.

Contoh:

Kita gunakan prosedur di atas untuk menyusun tabel distribusi frekuensi nilai ujian mahasiswa (Tabel 1).

Berikut adalah nilai ujian yang sudah diurutkan:

 35  38  43  48  49  51  56  59  60  60
 61  63  63  63  65  66  67  67  68  70
 70  70  70  71  71  71  72  72  72  73
 73  74  74  74  74  75  75  76  76  77
 78  79  79  80  80  80  80  81  81  81
 82  82  83  83  83  84  85  86  86  87
 88  88  88  88  89  90  90  90  91  91
 91  92  92  93  93  93  95  97  98  99

 2. Range:
    [nilai tertinggi – nilai terendah] = 99 – 35 = 64

 3. Banyak Kelas:
    Tentukan banyak kelas yang diinginkan.
    Apabila kita lihat nilai Range = 64, mungkin banyak kelas
    sekitar 6 atau 7.
    Sebagai latihan, kita gunakan aturan Sturges.
    banyak kelas = 1 + 3.3 x log(n)
                 = 1 + 3.3 x log(80)
                 = 7.28 ≈ 7*

 
 4. Panjang Kelas:
    Panjang Kelas = [range]/[banyak kelas]
                  = 64/7
                  = 9.14 ≈ 10*

 5. Tentukan nilai batas bawah kelas pada kelas pertama.
    Nilai ujian terkecil = 35
    Penentuan nilai batas bawah kelas bebas saja,
    asalkan nilai terkecil masih masuk ke dalam kelas tersebut.

    Misalkan: apabila nilai batas bawah yang kita pilih adalah 26,
    maka interval kelas pertama: 26 – 35, nilai 35 tepat jatuh
    di batas atas kelas ke-1. Namun apabila kita pilih
    nilai batas bawah kelas 20 atau 25, jelas nilai terkecil, 35,
    tidak akan masuk ke dalam kelas tersebut.
    Namun untuk kemudahan dalam penyusunan dan pembacaan TDF,
    tentunya juga untuk keindahan, he2.. lebih baik kita memilih
    batas bawah 30 atau 31.  Ok, saya tertarik dengan angka 31,
    sehingga batas bawahnya adalah 31.

 Dari prosedur di atas, kita dapat info sebagai berikut:
 Banyak kelas       : 7
 Panjang kelas      : 10
 Batas bawah kelas  : 31
 Selanjutnya kita susun TDF:
 Form TDF:
 ------------------------------------------------------------
  Kelas ke- | Nilai Ujian | Batas Kelas | Turus | Frekuensi
 ------------------------------------------------------------
      1        31 -
      2        41 -
      3        51 -
      :        :  -
      6        81 -
      7        91 -
 ------------------------------------------------------------
   Jumlah
 ------------------------------------------------------------
 

Tabel berikut merupakan tabel yang sudah dilengkapi

Kelas ke-	Nilai Ujian	Batas Kelas	Frekuensi (fi)
1	31 – 40	30.5 – 40.5	2
2	41 – 50	40.5 – 50.5	3
3	51 – 60	50.5 – 60.5	5
4	61 – 70	60.5 – 70.5	13
5	71 – 80	70.5 – 80.5	24
6	81 – 90	80.5 – 90.5	21
7	91 – 100	90.5 – 100.5	12
	Jumlah		80

atau dalam bentuk yang lebih ringkas:

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi (fi)
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

*(Pembulatan ini tidak menggunakan aturan pembulatan yang telah disampaikan sebelumnya. karena khusus dalam kasus ini, beberapa sumber  menyarankan agar pembulatan yang digunakan adalah pembulatan ke atas.  Hal ini dimaksudkan untuk menghindari terdapat data yang tidak termuat   dalam Tabel Distribusi Frekuensi)

sumber

Posted by Dede Salim nahdi

On 16.42

51 comments

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Setiap berbicara statistika maka tidak akan terlepas dengan data. karena tidak ada stistika kalau tidak ada data. Seorang peneliti pasti memerlukan data sebagai dasar dalam mengambil kesimpulan dari penelitian yang dilaksanakan. Dan data dapat diperoleh tentunya dengan melalui pengukuran.


Hasil pengukuran yang diperoleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran biasanya bervariasi. Apabila hanya berdasarkan data mentah tersebut, sangatlah sulit untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu.

Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi).


Dengan demikian, distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai. Distribusi Frekuensi merupakan pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.

Tabel distribusi frekuensi dibuat agar data yang telah dikumpulkan dalam jumlah yang sangat banyak dapat disajikan dalam bentuk yang jelas dan ringkas. Dengan kata lain, tabel distribusi frekuensi  dibuat untuk menyederhanakan bentuk dan jumlah data sehingga ketika disajikan kepada para pembaca dapat dengan mudah dipahami atau dianalisis.

Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut:

• kumpulan data yang besar dapat diringkas
• kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan
• merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).

Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah.

Sebagai contoh, perhatikan contoh data di bawah ini. Data tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa.

Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik

79	49	48	74	81	98	87	80
80	84	90	70	91	93	82	78
70	71	92	38	56	81	74	73
68	72	85	51	65	93	83	86
90	35	83	73	74	43	86	88
92	93	76	71	90	72	67	75
80	91	61	72	97	91	88	81
70	74	99	95	80	59	71	77
63	60	83	82	60	67	89	63
76	63	88	70	66	88	79	75

 
Sangatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari daftar data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai ujian terkecil atau terbesar. Demikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu. Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik.
Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (Tabel 1 dan Tabel 2) di bawah ini.  

Tabel 1 merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2 merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa.

Tabel 1.

No	Nilai Ujian	Frekuensi
	xi	fi
1	35	1
2	36	0
3	37	0
4	38	1
:	:	:
16	70	4
17	71	3
:	:	1
42	98	1
43	99	1
	Total	80

Pada Tabel 1, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 35 dan tertinggi adalah 99. Nilai 70 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai 70, tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35.

Tabel 2.

Kelas ke-	Nilai Ujian	Frekuensi fi
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

Tabel 2 merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst.

Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi.

Tabel 3.

Kelas ke-	Selang Nilai Ujian	Batas Kelas	Nilai Kelas (xi)	Frekuensi (fi)
1	31 – 40	30.5 – 40.5	35.5	2
2	41 – 50	40.5 – 50.5	45.5	3
3	51 – 60	50.5 – 60.5	55.5	5
4	61 – 70	60.5 – 70.5	65.5	13
5	71 – 80	70.5 – 80.5	75.5	24
6	81 – 90	80.5 – 90.5	85.5	21
7	91 – 100	90.5 – 100.5	95.5	12
	Jumlah			80

Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64

Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)

Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)

Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini:
Kelas ke-1 : 30 – 40
Kelas ke-2 : 40 – 50
:
dst.
Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2?

Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh:
lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)

Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5

Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.

Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.

Tata cara untuk membuat daftar distribusi frekuensi klik di sini

sumber

Posted by Dede Salim nahdi

On 16.18

No comments

BUMI KIAMAT TAHUN 2032?

Bumi dapat berakhir pada 26 Agustus 2032, demikian ramalan para astronom Ukraina.

Mereka mengungkapkan bahwa sebuah asteroid dengan lebar 13.000 kaki (sekitar 3.962 meter) sedang menuju bumi dan dapat menabrak Bumi dengan kekuatan 2.500 hulu ledak nuklir dalam 19 tahun mendatang.

Seperti dikutip dari Daily Mail, Crimean Astrophysical Observatory menemukan asteroid sangat besar itu, yang dinamai 2013 TV135, pada  pekan lalu dan komunitas ilmiah internasional menganggapnya sebagai salah satu dari dua asteroid paling berbahaya yang pernah tercatat.

Namun, kemungkinan objek tersebut menabrak bumi diperkirakan 1 berbanding 63.000. Itu berarti bahwa terdapat 99,9984 persen kemungkinan kehidupan di bumi akan tetap berjalan normal.

Meskipun demikian, kemungkinan tersebut terhitung relatif tinggi, mengingat kerusakan yang ditimbulkan dapat mencapai lebih dari 100.000 mil persegi dan mengubah iklim bumi selama bertahun-tahun yang akan datang.

Jika meleset, asteroid itu akan sangat dekat melewati bumi - 1 juta mil dari orbit bumi, lapor kantor berita Rusia, RIA Novosti.

Akibatnya, NASA menganggap objek ini "berpotensi bahaya." Para ilmuwan juga telah memberi peringkat bahaya 1 dari 10 dalam Skala Torino.

Jika 2013 TV135 ini menabrak bumi, dampaknya diperkirakan sekitar 2.500 megaton daya ledak. Jika menghantam daerah penduduk, akan sangat membahayakan.

Asteroid yang lebih kecil yang pernah menghantam bumi telah mengakhiri masa dinosaurus 65 juta tahun yang lalu. Asteroid itu diperkirakan memiliki diameter 6 mil.

Setelah astronom Ukraina melihat objek tersebut pekan lalu, astronom-astronom dari Spanyol, Itali dan Siberia, Rusia, mengkonfirmasi keberadaan 2013 TV 135 tersebut.

Asteroid itu akan semakin dekat pada 2024, memungkinkan para ilmuwan untuk mengkaji orbitnya dan dimana ia akan cenderung menabrak.

Asteroid lainnya, 2007 VK184,  diyakini memiliki kesempatan terbesar menabrak bumi. Objek berukuran 420 kaki (sekitar 128 meter) tersebut dikatakan memiliki kemungkinan 1 berbanding 2.700 menabrak bumi pada 2048. Ini adalah satu-satunya asteroid yang memiliki peringkat 1 pada Skala Torino.

Sumber

Posted by Dede Salim nahdi

On 03.58

No comments

KECERDASAN MAJEMUK (MULTIPLE INTELEGENCE)

Predikat cerdas, biasanya diberikan kepada seseoramg yang memiliki IQ yang tinggi. Padahal, kecerdasan tidak selalu berarti demikian karena ada 8 macam kecerdasan yang bisa dimiliki seseoranmg dan tidak bisa diukur dengan IQ. Apa saja jenis kecerdasan yang terdapat pada manusia?

Kecerdasan Linguistik
Kecerdasan linguistik atau kecerdasan berbahasa. Seseorang dengan kecerdasan ini memiliki kemampuan untuk mengelola kata-kata, baik dalam bentuk lisan atau tulisan serta mampu mengartikan tulisan dengan jelas. Hal yang sering menjadi kegemarannya adalah membaca, mengisi TTS, bermain scrabel.
➽ Beberapa pekerjaan yang cocok untuk orang yang memiliki kecerdasan linguistik adalah penyiar, jurnalis atau pengacara.

Kecerdasan Matematis dan Logika
Yaitu kecerdasan untuk mengolah angka dan logika. Orang yang memiliki kecerdasan matematis mampu membuat hipotesa dengan baik, membuat klasifikasi, dan menganalisa sebab akibat. Kemampuan ini membuat seseorang mampu berpikir secara logika dan rasional.
➽ Beberapa pekerjaan yang cocok adalah sebagai akuntan, programmer atau ilmuwan.

Kecerdasan Interpersonal
Seseorang yang memiliki kecerdasan interpersonal akan mudah untuk mengerti dan peka terhadap perasaan, temperamen, motivasi dan watak orang lain. Hasilnya, mereka dapat menghadapi orang lain dengan perhatian yang baik dan mendorong orang lain untuk menceritakan masalahnya.
➽ Beberapa pekerjaan yang cocok antara lain psikolog, negosiator dan guru.

Kecerdasan Intrapersonal
Adalah kecerdasan untuk mengenal dan memahami diri sendiri. Biasanya orang dengan kecerdasan intrapersonal suka bekerja sendiri, cuek, dapat mengintropeksi diri sendiri, dan mampu mengetahui kekuatan dan kelemahan diri sendiri.
➽ Pekerjaan yang cocok adalah sebagai penasihat, konselor atau teolog.

Kecerdasan Musikal
Kecerdasan musikal membuat seseorang mudah untuk menikmati, mengembangkan dan mengekspresikan musik dan suara. Biasanya seseorang yang memiliki kecerdasan musikal suka bersiul, mampu menghafal nada dengan cepat dan suka bekerja sambil bernyanyi.
➽ Beberapa pekerjaan yang cocok adalah sebagai penyanyi, pemain alat musik atau pencipta lagu.

Kecerdasan Naturalis
Kecerdasan naturalis adalah kecerdasan untuk menikmati dan memahami alam, memanfaatkan alam secara produktif serta dapat menggunakan pengetahuan yang dimilikinya untuk mengelola alam dengan baik. Ciri seseorang dengan keceradasan naturalis adalah mampu memahami tingkah binatang, menicintai lingkungan dan suka melakukan aktivitas outdoor di alam.
➽ Beberapa pekerjaan yang sesuai untuk seseorang dengan kecerdasan ini adalah sebagai petani, nelayan, pemburu atau pendaki gunung.

Kecerdasan Kinetik
Orang yang memiliki kecerdasan kinetik mampu mengekspresikan gagasan dan perasaan dengan baik melalui gerak. Ciri seseorang yang memiliki kecerdasan ini biasanya menyukai olahraga dan berbagai kegiatan yang menggunakan fisik.
➽ Pekerjaan yang cocok untuk orang yang memiliki kecerdasan kinetik misalnya atlet, penngrajin, dan penjahit.

Kecerdasan Visual
Kecerdasan visual di mana seseorang memiliki kepekaan terhadap visual, bentuk, warna, garis, dan ruang. Kecerdaan ini membuat seseorang mampu membuat idenya menjadi bentuk sketsa yang jelas.
➽ Pekerjaan yang cocok untuk seseorang dengan kecerdasan ini adalah insinyur, arsitek, fotografer atau pilot.

Ternyata, ada beberapa kecerdasan yang dimiliki manusia. Jadi, seseorang yang tidak memiliki IQ tinggi bukan berarti orang itu tidak cerdas kan?

Posted by Dede Salim nahdi

On 21.41

No comments