KALIMAT DEKLARATIF DALAM LOGIKA MATEMATIKA

Logika merupakan ilmu yang mempelajari aturan - aturan matematika, sains, hukum, dan bidang lainnya. Logika berhubungan dengan Pernyataan. Oleh karena itu, dalam logika hanya terdapat dua kemungkinan kebenarannya, yaitu benar atau salah. 

Dalam pengoperasian komputer hanya dikenal dua kondisi analog dengan logika yaitu ada atau tidakadanya Aliran Listrik. Kondisi ini dapat diartikan dalam bahasa logika sebagai kondisi “True” atau “False”.

Masih ingatkah dengan bilangan binar? Sistem bilangan inilah yang digunakan dalam setiap instruksi pada komputer. Instruksi ini pada dasarnya merupakan serangkaian kombinasi logis. Pernyataan dan bukan pernyataan. 

Kalimat merupakan rangkaian kata - kata yang disusun sedemikian rupa sehingga memiliki arti yang utuh. 

Kalimat itu sendiri dikelompokan menjadi 2 (dua) kelompok, yaitu : Kalimat pernyataan (deklaratif) dan bukan pertanyaan.

Ada pun yang menjadi bahasan dalam logika matematika adalah kalimat Pernyataan (deklaratif). Kalimat seperti ini memiliki ciri khusus, yaitu kita dapat menentukan kalimat itu sebagai kalimat yang benar saja atau sebagai kalimat yang salah saja.

contoh :

(a) Sembilan adalah bilangan ganjil.

(b) Kucing adalah hewan yang tidak suka makan ikan

(c) Ibukota Indonesia adalah Yogyakarta

(d) Pada segitiga siku - siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi - sisi yang lain

Kalimat-kalimat di atas merupakan kalimat pernyataan, mengapa? Karena dari kalimat-kalimat tersebut kita dapat menentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Bahwa (a) dan (d) merupakan kalimat - kalimat yang memiliki nilai kebenaran benar dan kalimat (b) dan (C) adalah kalimat yang nilai kebenarannya salah.


Maka dengan demikian dari penjelasan di atas, diperoleh definisi bahwa :

Pernyataan adalah kalimat yang hanya mempunyai nilai Benar atau Salah saja, tetapi tidak sekaligus kedua - keduanya.
 

Perhatian contoh berikut !

(a) x+5 = 17

(b) Jarak antara Jakarta dan Surabaya adalah dekat.

Kalimat-kalimat di atas merupakan kalimat bukan pernyataan. Pada kalimat tersebut kita tidak dapat menentukan nilai kebenarannya, apakah kalimat itu benar atau salah.

Kalimat “x + 5 = 17″ bukan kalimat pernyataan karena mengandung variabel x (unsur yang belum diketahui). Bila variabel x diganti dengan 12, maka 12 + 5 = 17 menjadi pernyataan yang benar, tetapi bila X diganti dengan selain bilangan 12 , maka kalimat tersebut menjadi salah.

Demikian pula halnya untuk kalimat “Jarak antara Jakarta dan Surabaya adalah dekat” merupakan bukan pernyataan karena "dekat" itu relatif. Jarak antara Jakarta dan Surabaya dekat apabila (misalnya) dibandingkan dengan Jarak antara Jakarta dan Lost Angeles sehingga menjadi pernyataan yang benar, tetapi bila dibandingkan dengan jarak antara Jakarta dan Bandung maka pernyataan menjadi salah.

Dari penjelasan diatas kita juga dapat defisi berikut.

Suatu kalimat merupakan bukan pernyataan jika kalimat tersebut tidak dapat ditentukan benar atau salahnya.

Beberapa kalimat yang termasuk bukan pernyataan di antaranya adalah yang berbentuk kalimat  tanya, perintah dan harapan. seperti contoh di bawah ini :

(a) Apakah anda sudah Sholat?

(b) Tolong buatkan saya kopi!

(c) Semoga tahun depan saya dapat naik haji.

Posted by Dede Salim nahdi

On 18.19

1 comment

ENAM PERUBAHAN PADA KURIKULUM 2013 DIBANDING KURIKULUM LAMA

Kurikulum 2013 mulai diterapkan secara bertahap  pada tahun ini. Ada 6 perbedaan Kurikulum 2013 dibanding kurikulum lama. Apa saja?

"Sedikitnya, ada enam perubahan yang dapat dilakukan bersamaan dengan penerapan Kurikulum 2013," demikian rilis Kemendikbud yang disampaikan Kepala Pusat Komunikasi Publik Kemendikbud, Ibnu Hamad, Minggu (14/7/2013).

Pertama, terkait dengan penataan sistem perbukuan.

Lazim berlaku selama ini, buku ditentukan oleh penerbit, baik menyangkut isi maupun harga, sehingga beban berat dipikul peserta didik dan orang tua. Menyangkut isi, karena keterbatasan wawasan dan kepekaan para penulis, kegaduhan terhadap isi buku pun sering terjadi. Kejadian terakhir di Kabupaten Bogor pada buku Pelajaran Bahasa Indonesia untuk kelas 6 SD (Cerita porno, red).

Penataan sistem perbukuan dalam implementasi Kurikulum 2013 dikelola oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan dan substansinya diarahkan oleh tim pengarah dan pengembang kurikulum. Tujuannya agar isi dapat dikendalikan dan kualitas lebih baik. Selain itu, harga bisa ditekan lebih wajar (public awareness).

Kedua, penataan Lembaga Pendidik Tenaga Kependidikan (LPTK) di dalam penyiapan dan pengadaan guru.

Ketiga, penataan terhadap pola pelatihan guru

Pengalaman pada pelaksanaan pelatihan instruktur nasional, guru inti, dan guru sasaran untuk implementasi Kurikulum 2013, misalnya, banyak pendekatan pelatihan yang harus disesuaikan, baik menyangkut materi pelatihan maupun model dan pola pelatihan.

Momentum Kurikulum 2013 adalah hal yang tepat untuk melakukan penataan terhadap pola pelatihan guru termasuk penjenjangan terhadap karir guru dan kepangkatannya.

Ke depan, sedang disiapkan konsep yang terintegrasi antara jenjang karier dan kepangkatan dengan penilaian profesi guru. Selama ini keduanya terpisah.

Keempat, memperkuat budaya sekolah melalui pengintegrasian kurikuler, ko-kurikuler, dan ekstrakurikuler, serta penguatan peran guru bimbingan dan konseling (BK).

Kelima, terkait dengan memperkuat NKRI. Melalui kegiatan ekstrakurikuler kepramukaanlah, peserta didik diharapkan mendapat porsi tambahan pendidikan karakter, baik menyangkut nilai-nilai kebangsaan, keagamaan, toleransi dan lainnya.

Keenam, ini juga masih terkait dengan hal kelima, memperkuat integrasi pengetahuan-bahasa-budaya.

Pada Kurikulum 2013, peran bahasa Indonesia menjadi dominan, yaitu sebagai saluran mengantarkan kandungan materi dari semua sumber kompetensi kepada peserta didik, sehingga bahasa berkedudukan sebagai penghela mata pelajaran-mata pelajaran lain.

Kandungan materi mata pelajaran lain dijadikan sebagai konteks dalam penggunaan jenis teks yang sesuai dalam pelajaran Bahasa Indonesia. Melalui cara ini, maka pembelajaran bahasa Indonesia termasuk kebudayaan, dapat dibuat menjadi kontekstual. Sesuatu yang hilang pada model pembelajaran bahasa Indonesia saat ini.

"Dari efek domino itulah maka Kurikulum 2013 adalah bagian tidak terpisahkan untuk menata berbagai aspek kehidupan berbangsa dan bernegara melalui sektor pendidikan. Karena itu, Kurikulum 2013 sesungguhnya bukan kurikulum program kementerian, tetapi kurikulum yang menjadi program pemerintah," demikian rilis Kemendikbud.

sumber

Posted by Dede Salim nahdi

On 18.15

No comments

PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK

Pendidikan memegang peranan penting dalam mempersiapkan sumber daya manusia yang berkualitas dan mampu berkompetisi dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, sehingga pendidikan harus dilaksanakan dengan sebaik-baiknya untuk memperoleh hasil maksimal. Pendidikan hendaknya dikelola, baik secara kualitas maupun kuantitas. Hal tersebut dapat dicapai dengan terlaksananya pendidikan yang tepat waktu dan tepat guna untuk mencapai tujuan pembelajaran.

Sejalan dengan upaya pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, sekolah merupakan lembaga formal penyelenggara pendidikan. Sekolah Dasar (SD) sebagai salah satu lembaga formal dasar yang bernaung di bawah Departemen Pendidikan Nasional mengemban misi dasar dalam memberikan kontribusi untuk mencapai tujuan pendidikan nasional.

Pendidikan dilaksanakan dalam bentuk proses belajar mengajar yang merupakan pelaksanaan dari kurikulum sekolah. Melalui kegiatan pengajaran, siswa-siswi SD yang berada pada tahap operasi konkrit sudah semestinya dibekali dengan ilmu pengetahuan dasar dan keterampilan dasar yang dalam hal ini adalah mata pelajaran yang tercantum dalam kurikulum SD/MI untuk mengembangkan pengetahuan dan keterampilannya pada jenjang pendidikan selanjutnya.

Pengajaran di kelas tidak terlepas dari aktivitas belajar siswa. Melalui aktivitas belajar tersebut diharapkan dapat meningkatkan pengalaman belajar sehingga proses pembelajaran akan menjadi lebih bermakna bagi siswa. Pelaksanaannyapun harus dilaksanakan dengan pendekatan belajar yang relevan dengan paradigma pendidikan sekarang.

Paradigma baru pendidikan sekarang ini lebih menekankan pada peserta didik sebagai manusia yang memiliki potensi untuk belajar dan berkembang. Siswa harus aktif dalam pencarian dan pengembangan pengetahuan. Melalui paradigma baru tersebut diharapkan di kelas siswa aktif dalam belajar, aktif berdiskusi, berani menyampaikan gagasan dan menerima gagasan dari orang lain dan memiliki kepercayaan diri yang tinggi (Zamroni, 2000). Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan pendekatan dalam pembelajaran matematika yang sesuai dengan paradigma pendidikan sekarang. PMRI menginginkan adanya perubahan dalam paradigma pembelajaran, yaitu dari paradigma mengajar menjadi paradigma belajar (Marpaung, 2004).

PMRI selama ini merupakan sebuah pendekatan pembelajaran matematika yang relatif baru dan belum semua kalangan dalam dunia pendidikan mengenalnya. Selama beberapa tahun belakangan sampai sekarang. PMRI telah diuji coba terbatas di kelas I, II dan III. Kemudian mulai tahun pelajaran 2002/2003 baru dilakukan uji coba penuh di beberapa Sekolah Dasar (SD) dan Madrasah Ibtidaiyah (MI) di Indonesia dengan hasil yang sangat menggembirakan. Saat ini pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik untuk kelas lainnya masih diujicobakan.

SD Islam Sabilal Muhtadin merupakan salah satu sekolah di Indonesia yang telah melaksanakan pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik di kelas I dan II sejak tahun pelajaran 2003/2004. Seperti halnya di beberapa sekolah di Indonesia, pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik untuk kelas IV masih diujicobakan.

Pembelajaran matematika selama ini terlalu dipengaruhi pandangan bahwa matematika adalah alat yang siap pakai. Pandangan ini mendorong guru bersikap cenderung memberi tahu konsep/ sifat/ teorema dan cara menggunakannya. Guru cenderung mentransfer pengetahuan yang dimiliki ke pikiran anak dan anak menerimanya secara pasif dan tidak kritis. Adakalanya siswa menjawab soal dengan benar namun mereka tidak dapat mengungkapkan alasan atas jawaban mereka. Siswa dapat menggunakan rumus tetapi tidak tahu dari mana asalnya rumus itu dan mengapa rumus itu digunakan. Keadaan demikian mungkin terjadi karena di dalam proses pembelajaran tersebut siswa kurang diberi kesempatan dalam mengungkapkan ide-ide dan alasan jawaban mereka sehingga kurang terbiasa untuk mengungkapkan ide-ide atau alasan dari jawabannya.

Perubahan cara berpikir yang perlu sejak awal diperhatikan ialah bahwa hasil belajar siswa meruapakan tanggung jawab siswa sendiri. Artinya bahwa hasil belajar siswa dipengaruhi secara langsung oleh karakteristik siswa sendiri dan pengalaman belajarnya. Tanggung jawab langsung guru sebenarnya pada penciptaan kondisi belajar yang memungkinkan siswa memperoleh pengalaman belajar yang baik (Marpaung, 2004). Pengalaman belajar akan terbentuk apabila siswa ikut terlibat dalam pembelajaran yang terlihat dari aktivitas belajarnya.

PMRI juga menekankan untuk membawa matematika pada pengajaran bermakna dengan mengkaitkannya dalam kehidupan nyata sehari-hari yang bersifat realistik. Siswa disajikan masalah-masalah kontekstual, yaitu masalah-masalah yang berkaitan dengan situasi realistik. Kata realistik disini dimaksudkan sebagai suatu situasi yang dapat dibayangkan oleh siswa atau menggambarkan situasi dalam dunia nyata (Zulkarnain, 2002).

Matematika Realistik (MR) adalah matematika yang disajikan sebagai suatu proses kegiatan manusia, bukan sebagai produk jadi. Bahan pelajaran yang disajikan melalui bahan cerita yang sesuai dengan lingkungan siswa (kontekstual) (Zigma Edisi, 14, 12 Oktober 2007)

Sedangkan pendapat lain mengatakan bahwa Realistic Mathematics Education (PMR) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori PMR pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal.  Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000). Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi (http/darsusianto-blogspot. Com 2007/08/matematika realistik/html).  Adapun konsep pendidikan matematika realistik tentang siswa antara lain sebagai berikut:Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi, penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan; Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman; Setiap siswa tanpa memandang ras, budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematik (Zigma Edisi 10, 27 Juni 2007)

Pengajaran matematika dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik meliputi aspek-aspek berikut  :   

Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna; 

Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut  Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan (De Lange, 1995)

Berdasarkan uraian aspek-aspek di atas dapat disimpulkan bahwa pendekatan matematika realistik berlangsung secara interaktif, siswa mengajukan beberapa pertanyaan kepada guru, dan memberikan alasan terhadap pertanyaan atau jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

Pendekatan Matematika Realistik (PMR) mempuinyai tiga prinsip kunci, yaitu :

• Guided Reinvention (menemukan kembali)/progressive Mathematizing (matematesasi progresif), yakni peserta didik diberikan kesempatan untuk mengalami proses yang sama sebagaimana konsep-konsep matematika ditemukan. Pembelajaran dimulai dengan suatu masalah kontekstual atau realistik yang selanjutnya melalui aktifitas siswa dikharapkan menemukan “kembali” sifat, defenisi, teorema atau prosedur-prosedur.
• Didaktical Phenomenology (fenomena didaktik). Situasi-situasi yang diberikan dalam suatu topik matematika atas dua pertimbangan, yaitu melihat kemungkinan aplikasi dalam pengajaran dan sebagai titik tolak dalam proses matematika.
• Self-developed Models (pengembangan model sendiri); kegiatan ini berperan sebagai jembatan antara pengetahuan informal dan matematika formal. Model dibuat siswa sendiri dalam memecahkan masalah. Model pada awalnya adalah suatu model dari situasi yang dikenal (akrab) dengan siswa. Dengan suatu proses generalisasi dan formalisasi, model tersebut akhinrya menjadi suatu model sesuai penalaran matematika (Anonim,  tt)

Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) memiliki 5 karakteristik, yaitu :

• Menggunakan konteks, Konteks yang dimaksud dalam penelitian ini adalah lingkuingan keseharian yang nyata (yang dikenal) siswa.
• Menggunakan model, Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models). Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan berubah menjadi model-of masalah tersebut. Melalui penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis (http/darsusianto-blogspot. Com 2007/08/matematika realistik/html).
•  Menggunakan kontribusi murid, Kontribusi yang besar pada proses belajar mengajar diharapkan dan konstruksi peserta didik sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informai mereka ke arah yang lebih formal atau baku.
• Menggunakan Interaktif, Interaksi antar siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam PMR. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa penjelasan, pembenaran, setuju, tidak, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.
• Terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya, Topik-topik yang peneliti berikan dikaitkan dan diintegrasikan sehingga memunculkan pemahaman suatu konsep atau operasi secara terpadu, agar hal tersebut dapat memberikan kemungkinan efisien dalam mengajarkan beberapa topik pelajaran.

Langkah-Langkah dalam Pembelajaran Matematika Realistik

1. Adapun langkah-langkah dalam pembelajaran Matematika Realistik adalah sebagai berikut :
2. Memotivasi siswa (memfokuskan perhatian siswa)
3. Mengkomunikasikan tujuan pembelajaran
4. Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna
5. Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut;
6. Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan
7. Pengajaran berlangsung secara interaktif, siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

Posted by Dede Salim nahdi

On 18.09

No comments