Setiap berbicara statistika maka tidak akan terlepas dengan data. karena tidak ada stistika kalau tidak ada data. Seorang peneliti pasti memerlukan data sebagai dasar dalam mengambil kesimpulan dari penelitian yang dilaksanakan. Dan data dapat diperoleh tentunya dengan melalui pengukuran.
Hasil pengukuran yang diperoleh disebut dengan data mentah. Besarnya hasil pengukuran biasanya bervariasi. Apabila hanya berdasarkan data mentah tersebut, sangatlah sulit untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data mentah tersebut perlu di olah terlebih dahulu.
Pada saat kita dihadapkan pada sekumpulan data yang banyak, seringkali membantu untuk mengatur dan merangkum data tersebut dengan membuat tabel yang berisi daftar nilai data yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokkan) bersama dengan frekuensi yang sesuai, yang mewakili berapa kali nilai-nilai tersebut terjadi. Daftar sebaran nilai data tersebut dinamakan dengan Daftar Frekuensi atau Sebaran Frekuensi (Distribusi Frekuensi).
Dengan demikian, distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai. Distribusi Frekuensi merupakan pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.
Tabel distribusi frekuensi dibuat agar data yang telah dikumpulkan dalam jumlah yang sangat banyak dapat disajikan dalam bentuk yang jelas dan ringkas. Dengan kata lain, tabel distribusi frekuensi dibuat untuk menyederhanakan bentuk dan jumlah data sehingga ketika disajikan kepada para pembaca dapat dengan mudah dipahami atau dianalisis.
Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut:
- kumpulan data yang besar dapat diringkas
- kita dapat memperoleh beberapa gambaran mengenai karakteristik data, dan
- merupakan dasar dalam pembuatan grafik penting (seperti histogram).
Pengelompokkan data ke dalam beberapa kelas dimaksudkan agar ciri-ciri penting data tersebut dapat segera terlihat. Daftar frekuensi ini akan memberikan gambaran yang khas tentang bagaimana keragaman data. Sifat keragaman data sangat penting untuk diketahui, karena dalam pengujian-pengujian statistik selanjutnya kita harus selalu memperhatikan sifat dari keragaman data. Tanpa memperhatikan sifat keragaman data, penarikan suatu kesimpulan pada umumnya tidaklah sah.
Sebagai contoh, perhatikan contoh data di bawah ini. Data tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa.
Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik
79 | 49 | 48 | 74 | 81 | 98 | 87 | 80 |
80 | 84 | 90 | 70 | 91 | 93 | 82 | 78 |
70 | 71 | 92 | 38 | 56 | 81 | 74 | 73 |
68 | 72 | 85 | 51 | 65 | 93 | 83 | 86 |
90 | 35 | 83 | 73 | 74 | 43 | 86 | 88 |
92 | 93 | 76 | 71 | 90 | 72 | 67 | 75 |
80 | 91 | 61 | 72 | 97 | 91 | 88 | 81 |
70 | 74 | 99 | 95 | 80 | 59 | 71 | 77 |
63 | 60 | 83 | 82 | 60 | 67 | 89 | 63 |
76 | 63 | 88 | 70 | 66 | 88 | 79 | 75 |
Sangatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari daftar data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai ujian terkecil atau terbesar. Demikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu. Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik.
Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (Tabel 1 dan Tabel 2) di bawah ini.
Tabel 1 merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2 merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa.
Tabel 1.
No | Nilai Ujian | Frekuensi |
xi | fi | |
1 | 35 | 1 |
2 | 36 | 0 |
3 | 37 | 0 |
4 | 38 | 1 |
: | : | : |
16 | 70 | 4 |
17 | 71 | 3 |
: | : | 1 |
42 | 98 | 1 |
43 | 99 | 1 |
Total | 80 |
Tabel 2.
Kelas ke- | Nilai Ujian | Frekuensi fi |
1 | 31 – 40 | 2 |
2 | 41 – 50 | 3 |
3 | 51 – 60 | 5 |
4 | 61 – 70 | 13 |
5 | 71 – 80 | 24 |
6 | 81 – 90 | 21 |
7 | 91 – 100 | 12 |
Jumlah | 80 |
Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi.
Tabel 3.
Kelas ke- | Selang Nilai Ujian |
Batas Kelas | Nilai Kelas (xi) |
Frekuensi (fi) |
1 | 31 – 40 | 30.5 – 40.5 | 35.5 | 2 |
2 | 41 – 50 | 40.5 – 50.5 | 45.5 | 3 |
3 | 51 – 60 | 50.5 – 60.5 | 55.5 | 5 |
4 | 61 – 70 | 60.5 – 70.5 | 65.5 | 13 |
5 | 71 – 80 | 70.5 – 80.5 | 75.5 | 24 |
6 | 81 – 90 | 80.5 – 90.5 | 85.5 | 21 |
7 | 91 – 100 | 90.5 – 100.5 | 95.5 | 12 |
Jumlah | 80 |
Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)
Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)
Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini:
Kelas ke-1 : 30 – 40
Kelas ke-2 : 40 – 50
:
dst.
Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2?
Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh:
lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)
Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5
Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.
Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.
Tata cara untuk membuat daftar distribusi frekuensi klik di sini
sumber
Artikel Terkait:
0 komentar:
Posting Komentar